Admin: finalizován tvar zápisu autorů hesel

2017-12-11T16:03:20Z

finalizován tvar zápisu autorů hesel

Admin: import na produkční server

2017-12-10T16:56:01Z

import na produkční server

Nová stránka

řetězce Markovovy – spec. druh [[procesy stochastické|stochastického procesu]], v němž při známém současném stavu nezávisí budoucí stavy na minulosti procesu.
Základy teorie položil rus. matematik ''A. A. Markov'' v r. 1907.
O ''ř.M.'' se také hovoří jako o [[procesy stochastické|stochastických procesech]] s jednoduchou vazbou,
neboť pro podmíněné pravděpodobnosti platí <math>P \{ X(t_n) = j_n / X(t_1) = j_1, \ldots, X(t_{n-1}) = j_{n-1} \} = P \{ X(t_n) = j_n / X(t_{n-1}) = j_{n-1} \}</math>,
tj. znalost stavů procesu v minulosti je irelevantní pro pravděpodobnostní určení procesu.
''Ř.M.'' je určen absolutními pravděpodobnostmi stavů ve výchozím okamžiku a maticemi podmíněných pravděpodobností přechodů mezi jednotlivými stavy v různých časových okamžicích, v nichž proces sledujeme.
Jsou-li matice podmíněných pravděpodobností přechodů nezávislé na čase, pak se příslušný ''ř.M.'' nazývá homogenní, v opačném případě hovoříme o nehomogenním ''ř.M.''
Dále se budeme zabývat homogenními ''ř.M.'', jejichž aplikace jsou častější.
Označíme-li matici podmíněných pravděpodobností přechodu <math>\mathrm{P} = (p_{ij})</math>,
kde <math>p_{ij}</math> znamená podmíněnou pravděpodobnost přechodu ze stavu <math>i</math> do stavu <math>j</math> mezi sousedními časovými okamžiky,
symbolem <math>\mathrm{p}(t) = ( p_1(t), p_2(t), \ldots, p_N(t) )</math> vektor absolutních pravděpodobností stavů procesu v okamžiku <math>t</math>,
pak platí <math>\mathrm{p}(t) = \mathrm{p}(t-1)\cdot \mathrm{P}</math>, resp. <math>\mathrm{p}(t) = \mathrm{p}(0) \cdot \mathrm{P}^t</math>.
''Ř.M.'' se dělí na 2 hlavní kategorie: regulární a absorpční řetězce.
Pro regulární řetězce vždy existuje <math>\operatorname{lim} \mathrm{p}(t) = \mathrm{a}</math>, kde <math>\mathrm{a}</math> je limitní (stacionární) vektor.
U absorpčních řetězců se množina stavů procesu stává z absorpčních stavů (pravděpodobnosti setrvání v těchto stavech jsou jednotkové) a transientních stavů (tyto budou po dostatečně velkém počtu přechodů opuštěny).
Pro uvedené typy ''ř.M.'' lze analyticky vypočítat řadu charakteristik – např. matici středních dob prvních přechodů, průměrné doby strávené v transientních stavech, pravděpodobnosti přechodu do různých absorpčních stavů apod.
V ekon. problematice se používají ''ř.M.'' s hodnocením, kde se jednotlivým přechodům připisují hodnotové charakteristiky.
Lze-li volit v jednotlivých okamžicích mezi několika variantami, které se liší v pravděpodobnostních a hodnotových stránkách,
je možno formulovat úlohu optimálního řízení, již lze řešit dynamickým programováním.
V s-gii se používají ''ř.M.'' zejm. pro popis procesů [[mobilita sociální|sociální mobility]].
K odhadům parametrů ''ř.M.'' se používá buď metoda odhadů z mikrodat, kdy známe relativní četnosti přechodů pro určitý soubor jednotek,
či metoda odhadů z makrodat, kdy disponujeme informacemi o relativním zastoupení jednotlivých stavů v několika časových obdobích bez znalosti jednotlivých „drah“ mezi stavy.
V druhém případě lze formulovat úlohu nalezení matice podmíněných pravděpodobností přechodu jako optimalizační úlohu, jež je řešitelná metodami nelineárního či lineárního programování.

<div class="translations">
Markov chains
chaînes de Markov
Markow-Ketten
catene di Markov
</div>

Literatura:
''Howard, R. A.'': Dynamic Probabilistic Systems. New York, Wiley 1971;
''Walter, J.'': Stochastické modely v ekonomii. Praha 1970.

-- ''[[:Kategorie:Aut: Lauber Josef|Josef Lauber]]'' 
[[Kategorie:Aut: Lauber Josef]]
[[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
[[Kategorie:VSgS]]

@@ Řádek 34: / Řádek 34: @@
 ''Walter, J.'': Stochastické modely v ekonomii. Praha 1970.
--- ''[[:Kategorie:Aut: Lauber Josef|Josef Lauber]]''<br />
+''[[:Kategorie:Aut: Lauber Josef|Josef Lauber]]''<br />
 [[Kategorie:Aut: Lauber Josef]]
 [[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
 [[Kategorie:VSgS]]

Řetězce Markovovy - Historie editací

Admin: finalizován tvar zápisu autorů hesel

Admin: import na produkční server