ZRN: Přidána poslední věta Viz též heslo analýza faktorová v historickém Malém sociologickém slovníku (1970)

2018-11-10T18:18:05Z

Přidána poslední věta Viz též heslo analýza faktorová v historickém Malém sociologickém slovníku (1970)

Admin: finalizován tvar zápisu autorů hesel

2017-12-11T16:01:33Z

finalizován tvar zápisu autorů hesel

Admin: import na produkční server

2017-12-10T16:51:58Z

import na produkční server

Nová stránka

analýza faktorová – (z něm. Faktor, to z lat. factor = činitel) – metoda lineární [[analýza statistická mnohorozměrná|mnohorozměrné statistické analýzy]],
jejímž cílem je studium skryté struktury
společných příčin (<math>F_1, F_2,\ \ldots , F_K</math>)
variability empir. měřených veličin <math>Y_1, Y_2,\ \ldots , Y_M</math>.
Používá se k odhalení latentních proměnných <math>F_k</math>,
jež se podílejí na vzniku manifestních proměnných <math>Y_m</math>,
a jejich vzájemných korelací, k odhadu hodnot těchto redukci informace pro účely popisu souboru,
ke grafickému vyjádření vztahů mezi proměnnými a
ke klasifikačním účelům (klasifikace proměnných i jednotek).
''A.f.'' vychází z lineárního modelu: <math>Y_m = \Sigma_k a_{mk}F_k + E_m</math> (maticově <math>Y = AF + \epsilon</math>),
v němž <math>a_{mk}</math> = faktorové zátěže nebo ''faktorové koeficienty'' – vyjadřují intenzitu vztahu a převodní vztah mezi jednotlivými faktory (ve standardizované formě) a manifestními proměnnými.
Jsou-li <math>F_k</math> vzájemně nezávislé, <math>a_{mk}</math> jsou koeficienty [[korelace]] mezi <math>F_k</math> a <math>Y_m</math>;
<math>\epsilon_m</math> obsahují náhodovou a specif. složku hodnot <math>Y_m</math>;
<math>\epsilon_m</math> jsou nezávislé na faktorech a mezi sebou navzájem.
Podíl faktorů na vysvětlení variance <math>Y_m</math> se nazývá ''komunalita''.
Zbytek se skládá ze specificity (podíl specif. variability nezávislé na faktorech) a nespolehlivosti (podíl měřící chyby <math>Y_m</math>).
Matice korelací mezi proměnnými a faktory se nazývá ''faktorovou strukturou''.
K přijetí modelu patří rozhodnutí mezi předpokladem nezávislosti faktorů a určením stupně korelovanosti mezi faktory.
Statist. úlohou je konkretizace modelu, tj. faktorů, které dostatečně přesně reprodukují korelační (resp. kovarianční) vztahy mezi manifestními proměnnými.
Model ''a.f.'' nemá jednoznačné řešení a předpokládá volbu dodatečného kritéria.

Postup ''a.f.'' spočívá:
''1.'' v extrakci faktorů včetně určení jejich počtu, přičemž mezi nejběžnější metody patří:
''a)'' metoda hlavních komponent, která vychází z postupného vyčlenění vzájemně nezávislých faktorů,
z nichž každý vysvětluje maximum předešlými faktory nevysvětlené variability,
''b)'' metoda hlavních faktorů, která je podobná předešlé, vychází však z předběžného odhadu komunality,
''c)'' metoda maximální věrohodnosti, vycházející z předpokladu normality, jejíž parametry odhaduje,
''d)'' metoda min. reziduí, která postupně minimalizuje rozdíl mezi předchozími faktory nevyčerpanou korelací manifestních proměnných a vlivem následujícího extrahovaného faktoru;
počet faktorů se určuje statist. testy, podle hodnot charakteristických čísel (''Kaiserovo'' pravidlo), podle procenta vyčerpané variability nebo interpretabilitou a smysluplností faktorů;
''2.'' v rotaci, tj. výběru vhodného řešení z množiny všech faktorových řešení – v případě, že extrahované faktory interpretaci nevyhovují. Používané postupy:
''a)'' hledání shody s hypotetickým předpokladem, resp. apriorním kritériem (kriteriální rotace),
''b)'' hledání prosté struktury matice faktorových zátěží – každý faktor ovlivňuje co nejvíce proměnných, každá proměnná je závislá na co nejmenším počtu faktorů (''L. L. Thurstone''),
přičemž druhý požadavek se někdy vynechává (''R. B. Cattell'');
pro dosažení nezávislých orthogonálních faktorů jsou známy metody VARIMAX, QUARTIMAX, EQUIMAX atd., pro získání závislých (šikmých) faktorů jsou to metody OBLIMIN, BIQUARTIMIN, PROMAX atd.,
''c)'' optické rotování k interpretovatelnému řešení,
''d)'' konfaktorová rotace (''Cattell'') – hledání společného řešení ze dvou, resp. více datových souborů na základě předpokladu, že v nich působí stejné faktory,
''e)'' faktorová syntéza (''Tucker'') – hledání vzájemně nejbližších řešení ve dvou souborech;
''3.'' v odhadu hodnot faktorů pro jednotlivé případy (přímé určování v metodě hlavních komponent a odhadové postupy).
Výstupem ''a.f.'' je dále transformační matice mezi extrahovaným a výsledným řešením, korelační matice faktorů, grafické znázornění vztahů mezi proměnnými i jejich vztahů k faktorům.

''A.f.'' se používá také pro grafické a numerické vyjádření vztahů mezi případy datového souboru – Q-technika (na rozdíl od R-techniky pro faktorizaci proměnných)
vychází z korelační matice případů (jsou-li všechny proměnné měřeny na společné stupnici).
Šikmé faktory <math>F_1, F_2,\ \ldots ,F_K</math> mohou být opět modelovány ''a.f.''
Výsledkem jsou faktory druhé řádu (a podobně třetího a dalšího), jejich interpretace je však mimořádně složitá.
''A.f.'' vychází paralelně i z dalších (ekvivalentních) modelů, např. geometrického, z metody parciálních korelací.
Má vztah k dalším metodologiím, např. k teorii [[měření]].
Techniky vyvinuté v ''a.f.'' se využívají v dalších postupech, např. v [[škálování mnohorozměrné|mnohorozměrném škálování]].
Velký význam pro další aplikace mají v ''a.f.'' vyvinuté identity triadová a tetradová.
''A.f.'' vznikla hist. jako psychometrický model v teoriích schopností a chování člověka a z toho tradičně vychází i její výklad (význam modelu je však podstatně širší);
je spojena se jmény ''Ch. Spearmana'', ''C. Burta'', ''T. L. Kellyho'', ''G. H. Thompsona'', ''L. L. Thurstona'' a mnoha dalších.

<div class="translations">
factor analysis
analyse factorielle
Faktorenanalyse
analisi fattoriale
</div>

Literatura:
''Enslein, K.'' – ''Ralston, A.'' – ''Wilf, H. S.'' eds.: Statistical Methods for Digital Computers. New York 1977;
''Harman, H. H.'': Modern Factor Analysis. Chicago 1967;
''Horst, P.'': Factor Analysis of Data Matrices. New York 1965;
''Jöreskog, K. G.'': Statistical Estimation in Factor Analysis. Stockholm 1962;
''Thurstone, L. L.'': Multiple Factor Analysis. Chicago 1947.

-- ''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]'' 
[[Kategorie:Aut: Řehák Jan]]
[[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
[[Kategorie:VSgS]]

@@ Řádek 67: / Řádek 67: @@
 [[Kategorie:Aut: Řehák Jan]]
 [[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
 [[Kategorie:VSgS]]

@@ Řádek 64: / Řádek 64: @@
 ''Thurstone, L. L.'': Multiple Factor Analysis. Chicago 1947.
--- ''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]''<br />
+''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]''<br />
 [[Kategorie:Aut: Řehák Jan]]
 [[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
 [[Kategorie:VSgS]]

Analýza faktorová - Historie editací

ZRN: Přidána poslední věta Viz též heslo analýza faktorová v historickém Malém sociologickém slovníku (1970)

Admin: finalizován tvar zápisu autorů hesel

Admin: import na produkční server