Admin: finalizován tvar zápisu autorů hesel

2017-12-11T16:03:07Z

finalizován tvar zápisu autorů hesel

Admin: import na produkční server

2017-12-10T16:55:31Z

import na produkční server

Nová stránka

procesy stochastické – jsou matem. abstrakcí empir. procesů, jejichž chování je dáno pravděpodobnostními zákonitostmi.
''P.s.'' se zavádějí jako soustava náhodných veličin <math>X(t)</math>, <math>t \in T</math> definovaných na množině <math>T</math>.
Množina <math>T</math> je často chápána jako množina časových okamžiků a <math>X(t)</math> označuje pozorování v čase <math>t</math>.
V závislosti na charakteru množiny <math>T</math> se ''p.s.'' rozdělují na procesy s diskrétním parametrem (časem), jestliže <math>T</math> je spočetná množina,
a na procesy se spojitým časem, je-li <math>T</math> interval.
Stavem ''p.s.'' nazýváme reálné číslo <math>x</math>, pro které existuje alespoň jedno <math>t \in T</math> takové,
že <math>P \{ x - \epsilon < X(t) < x + \epsilon \} > 0</math> pro libovolné <math>\epsilon > 0</math>.
Je-li <math>X</math> spočetné, pak hovoříme o stavově diskrétním procesu.
Množinu <math>X</math> zobrazujeme v tomto případě na množinu přirozených čísel, takže stavy označujeme čísly 1, 2, ….
Je-li <math>X</math> interval či sjednocení intervalů, pak příslušný ''p.s.'' nazýváme stavově spojitým.
Pro pravděpodobnostní specifikaci ''p.s.'' se užívá distribuční funkce <math>F(x;t) = P \{ X(t_1) < x_1, X(t_2) < x_2, \ldots, X(t_n) < x_n \}</math>
pro všechna <math>x = (x_1, x_2, \ldots, x_n)</math> a <math>t = (t_1, t_2, \ldots, t_n)</math>, <math>n \in N</math>.
''P.s.'' se kromě klasifikace podle charakteru množin <math>X</math> a <math>T</math> rozdělují podle charakteru pravděpodobnostních závislostí mezi <math>X(t)</math> pro různé hodnoty <math>t \in T</math>.
Stacionární ''p.s.'' jsou invariantní k posunům v čase, tj. pro libovolné <math>\tau</math> platí pro distribuční funkci <math>F(x;t+\tau)=F(x;t)</math>.
''Markovovy'' procesy jsou spec. případem ''p.s.'', jestliže pro libovolnou <math>n</math>-tici z <math>T</math> platí pro podmíněné pravděpodobnosti
vztah <math>P \{ X(t_n) < x_n / X(t_1) < x_1, X(t_2) < x_2, \ldots, X(t_{n-1}) < x_{n-1} \} = P \{ X(t_n) < x_n / X(t_{n-1}) < x_{n-1} \}</math>.
U ''Markovových'' procesů ovlivňuje minulost budoucí vývoj pouze prostřednictvím současného stavu.
V případě, že <math>T</math> je diskrétní množina, pak se takový ''p.s.'' nazývá [[řetězce Markovovy|Markovův řetězec]].
Spec. případem ''Markovových'' procesů jsou ''p.s.'' (se spojitým i diskrétním časem),
v nichž může docházet k přechodům pouze mezi sousedními stavy – tyto procesy se nazývají procesy množení a úmrtí (birth and death processes).
Naopak zobecněním ''Markovových'' procesů jsou semimarkovovské procesy, v nichž mohou být délky časových intervalů mezi změnami stavů hodnoty libovolných náhodných veličin.
Sledujeme-li semimarkovovský proces v podmnožině časové množiny <math>T</math>, přičemž podmnožina obsahuje pouze ty prvky z <math>T</math>, v nichž dochází ke změnám stavů,
chová se proces stejně jako ''Markovův'' proces, takže hovoříme o vnořeném ''Markovově'' procesu.
Pro modelování dynamických a pravděpodobnostních systémů jsou ''p.s.'' a jejich spec. případy (''Markovovy'' procesy, procesy množení a úmrtí apod.)
jedním z nejužitečnějších teor. nástrojů.
Ve většině případů představují hranice použitelnosti semimarkovovských procesů zároveň dnešní hranice analytické řešitelnosti příslušných matem. modelů.
Modely, které svým charakterem vybočují z koncepce semimarkovovských procesů, jsou většinou řešitelné jedině použitím simulačních metod.
Tento závěr je patrný na současném stavu řady disciplín operačního výzkumu, např. tzv. hromadné obsluhy (viz [[teorie front]]), teorie obnovy a teorie zásob.

<div class="translations">
stochastic processes
processus stochastiques
stochastische Prozesse
processi stocastici
</div>

Literatura:
''Howard, R. A.'': Dynamic Probablistic Systems, Vol. I., II. New York 1971.

-- ''[[:Kategorie:Aut: Lauber Josef|Josef Lauber]]'' 
[[Kategorie:Aut: Lauber Josef]]
[[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
[[Kategorie:VSgS]]

@@ Řádek 38: / Řádek 38: @@
 ''Howard, R. A.'': Dynamic Probablistic Systems, Vol. I., II. New York 1971.
--- ''[[:Kategorie:Aut: Lauber Josef|Josef Lauber]]''<br />
+''[[:Kategorie:Aut: Lauber Josef|Josef Lauber]]''<br />
 [[Kategorie:Aut: Lauber Josef]]
 [[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
 [[Kategorie:VSgS]]

Procesy stochastické - Historie editací

Admin: finalizován tvar zápisu autorů hesel

Admin: import na produkční server